Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Геометрия квадратичных форм и собственные значения самосопряженных операторов / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


б) . График является гиперболическим параболоидом. Линии уровня q суть гиперболы, непустые для всех значений x3, так что график уходит и выше, и ниже плоскости x3 = 0; сечения вертикальными плоскостями - по-прежнему параболы. Линия уровня x3 = 0 - это "вырожденная гипербола", сводящаяся к своим асимптотам, двум прямым . Эти прямые в R2 называются "асимптотическими направлениями" формы q. Если рассматривать q как (неопределенную) метрику в R2, то асимптотические прямые состоят из всех векторов длины нуль. Асимптотические прямые делят R2 на четыре сектора. Линии уровня q = x3 при x3 > 0 лежат в паре противоположных секторов; когда сверху, они "прижимаются" к асимптотам, превращаются в них при x3 = 0 и при x3 < 0, "пройдя насквозь", оказываются в другой паре противоположных секторов. Вертикальные сечения графика плоскостями, проходящими через асимптотические прямые, суть сами эти прямые, "распрямившиеся параболы".

Случай - , получается из разобранного заменой знака x3.

в) . Поскольку от y2 функция не зависит, сечения графика вертикальными плоскостями y2 = const имеют один и тот же вид: весь график заметается параболой в плоскости (y1, x3) при ее движении вдоль оси y2 и называется параболическим цилиндром. Линии уровня суть пары прямых ; при x3 = 0 они склеиваются в одну прямую; весь график лежит над плоскостью x3 = 0.

Случай получается "опрокидыванием".

г) x3 = 0. Это - плоскость.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник