Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Функции линейных операторов / 1 2 3 4


4. Следствие. Пусть - ограниченный оператор. Тогда отображение является гомоморфизмом группы R в подгруппу обратимых операторов по умножению.

Множество операторов называется однопараметрической подгруппой операторов.

5. Спектр. Пусть f - некоторый оператор в конечномерном пространстве, Q(t) - такой степенной ряд, что Q(f) абсолютно сходится. Нетрудно видеть, что если Q(t) - многочлен, то в жордановом базисе f матрица Q(f) является верхней треугольной, и на ее диагонали стоят числа , где - собственные значения f. Применив это соображение к частичным суммам Q и перейдя к пределу, получим, что это же верно для любого ряда Q(t). В частности, если S(f) - спектр f, то . Более того, если учитывать характеристические корни с их кратностью, то Q(S(f)) будет спектром Q(f) с правильными кратностями. В частности,

Переходя на язык матриц, отметим еще два простых свойства, которые доказываются таким же образом:

а) Q(At) = Q(A)t;

б) , где черта означает комплексное сопряжение; здесь предполагается, что ряд Q имеет вещественные коэффициенты.

Пользуясь этими свойствами и обозначениями раздела Матрицы, докажем следующую теорему, относящуюся к теории классических групп Ли (здесь = R или C).


-1-2-3-4-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник