Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Функции линейных операторов / 1 2 3 4


Функции линейных операторов


1. В разделах Структура линейного отображения и Жорданова нормальная форма были определены операторы Q(f), где - линейный оператор, а Q - любой многочлен с коэффициентами из основного поля . Если = R или C, пространство L нормировано, а оператор f ограничен, то Q(f) с помощью предельного перехода.

Ограничимся рассмотрением голоморфных функций Q, задаваемых степенными рядами с ненулевым радиусом сходимости: . Положим , если этот ряд из операторов абсолютно сходится, т. е. если сходится ряд . (В случае , который в основном будет рассматриваться в данном разделе, , и пространство всех операторов конечномерно и банахово; см. утверждение б) теоремы п. 9)

2. Примеры. а) Пусть f - нильпотентный оператор. Тогда для достаточно больших i, и ряд Q(f) всегда абсолютно сходится. На самом деле он совпадает с одной из своих частичных сумм.

б) Пусть . Ряд абсолютно сходится и

Действительно,

и переход к пределу при дает требуемое. В частности, если , то оператор id - f обратим.


-1-2-3-4-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник