является ортогональной проекцией f(x) на линейную оболочку . поэтому коэффициенты Фурье f(x) при каждом N минимизируют среднеквадратичное отклонение f(x) от многочленов Фурье "степени" . Неравенство приобретает вид

Поскольку правая часть не зависит от N, а , ряд

сходится для любой непрерывной функции f(x) на . Можно доказать, что он сходится в точности к .

Совершенно аналогичные соображения применимы к многочленам Лежандра, Чебышева и Эрмита.

8. Метод наименьших квадратов. Рассмотрим систему m линейных уравнений для n неизвестных с вещественными коэффициентами

Предположим, что эта система "переопределена", т. е. m > n и ранг матрицы коэффициентов равен n. Тогда она, вообще говоря, не имеет решений.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-