Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Евклидовы пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


Например, многомерная теорема Пифагора есть тривиальное следствие определений: если векторы l1, ..., ln попарно ортогональны, то

Обычная формула косинусов в геометрии плоскости, примененная к треугольнику со сторонами l1, l2, l3, утверждает, что

где - угол между l1 и l2. В векторном варианте l3 = l1 - l2, и эта формула превращается в тождество

в соответствии с нашим определением угла.

Пусть - два множества в евклидовом пространстве. Расстоянием между ними называется неотрицательное число

Рассмотрим частный случай: U = {l} (один вектор), - линейное подпространство. В силу предложения п. 2 имеем и , где . Векторы суть ортогональные проекции l на соответственно.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник