Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Евклидовы пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


4. Следствие. Евклидова длина вектора | l | является нормой на L в смысле определения в п. 4, а функция d(l, m) = | l - m | - метрикой в смысле определения п. 1.

Доказательство. Остается проверить только, что | al | = | a | | l | для всех , но

5. Углы и расстояния. Пусть - ненулевые векторы. В силу предложения п. 2

Поэтому существует единственный угол , для которого

Он называется углом между векторами l1, l2. Поскольку скалярное произведение симметрично, это "неориентированный угол", чем и объясняется интервал его значений. В соответствии со школьной геометрией угол между ортогональными векторами равен . Можно систематически развивать евклидову геометрию на основе данных определений длины угла и убедиться, что в размерностях два и три она совпадает с классической.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник