Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Евклидовы пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


Доказательство. В случае l1 = 0 имеет место равентство l1, l2 линейно зависимы. Будем считать, что . Для любого вещественного числа t имеем

в силу положительной определенности скалярного произведения. Поэтому дискриминант квадратного трехчлена справа неположителен, т. е.

Он равен нулю тогда и только тогда, когда этот трехчлен имеет вещественный корень t0. В этом случае

что завершает доказательство.

3. Следствие (неравенство треугольника). Для любых

Доказательство. Имеем

Заменив здесь l1 на l1 - l2 и l2 на l2 - l3, получим второе неравенство.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник