Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Евклидовы пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


Так как Bn(r) получается из Bn(1) растяжением в r раз, имеем

volnBn(r) = volnBn(1)rn.

Константа volnBn(1) = bn может быть вычислена лишь аналитическими средствами. Рассекая (n + 1)-мерный шар n-мерными линейными подмногообразиями, ортогональными к некоторому направлению, получим индуктивную формулу

Разумеется, .

13. n-мерный эллипсоид с полуосями r1, ..., rn. Он задается в ортогональных координатах уравнениями

Поскольку он получается из Bn(1) растяжениями в ri раз вдоль i-й полуоси, его объем равен bnr1 ... rn.

14. Одно свойство n-мерного объема. Оно состоит в том, что при очень больших n "объем n-мерной фигуры сосредоточен вблизи ее поверхности". Например, объем шарового кольца между сферами радиуса 1 и равен , что при фиксированном сколь угодно малом , но растущем n стремится к bn. Двадцатимерный арбуз радиуса 20 см с толщиной корки 1 см чуть ли не на две трети состоит из корки:


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник