Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Евклидовы пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


n-мерный объем есть функция voln, определенная на некоторых подмножествах n-мерного евклидова пространства L, называемых измеримыми, и принимающая неотрицательные вещественные значения или (на ограниченных измеримых множествах - только конечные значения). Совокупность измеримых множеств достаточно богата. Мы просто постулируем следующий список свойств voln и измеримость фигурирующих в них множеств, не доказывая существование функции с такими свойствами и не указывая естественную область ее определения.

а) Функция voln счетно аддитивна, т. е.

, если при

vol1 (точка) = 0; vol1 (отрезок) = длина отрезка. Отрезок в одномерном евклидовом пространстве есть множество векторов вида ; его длина есть | l1 - l2 |.

б) Если , то .

в) Если (ортогональная прямая сумма), dim L1 = m, dim L2 = n, , то для имеем

г) Если - произвольный линейный оператор, то


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник