Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Категорные свойства линейных пространств / 1 2 3 4 5


б) Здесь рассуждения совершенно аналогичны, или, точнее, двойственны. Отображение i2 сюръективно в силу утвеждения б) теоремы п. 2. Отображение j2 инъективно, потому что если композиция равна нулю, то и стрелка нулевая, так как j сюръективно. Композиция i2j2 равна нулю, так как композиция нулевая для любой последней стрелки. Поэтому остается доказать, что (обратное включение только что проверено). Но стрелка лежит в ядре i2, если композиция нулевая. Значит, L = Ker j лежит в ядре f. Определим отображение формулой , где - любой прообраз n. От выбора этого прообраза ничего не зависит, так как . Легко проверить, что линейно и что ; в самом деле, есть композиция , которая переводит в . Теорема доказана.

4. Категорная характеризация размерности. Пусть G - некоторая абелева группа, записываемая аддитивно, - произвольная функция, определенная на конечномерных линейных пространствах и удовлетворяющая двум условиям:

а) если L и M изоморфны, то ;

б) для любой точной тройки пространств имеем (такие функции называются аддитивными).

Имеет место

5. Теорема. Для любой аддитивной функции имеем

где L - произвольное конечномерное пространство.


-1-2-3-4-5-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник