Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Категорные свойства линейных пространств / 1 2 3 4 5


б) Пусть P, L, M - линейные пространства, M конечномерно, - инъективное линейное отображение. Тогда любое линейное отображение можно продолжить до линейного отображения так, что g = hi. Другими словами, диаграмму с точной нижней строкой

можно вложить в коммутативную диаграмму

Доказательство. а) Выберем базис {e1, ..., en} в P, положим . В силу сюръективности j существуют векторы такие, что . По предложению п. 3, существует единственное линейное отображение такое, что . По конструкции . Так как {ei} образуют базис P, имеем jh = g.

б) Выберем базис пространства L и продолжим , до базиса {e1, ..., em; em+1, ..., en} пространства M. Положим при при . Такое отображение существует по тому же предложению п. 3. Можно также прямо применить предложению п. 8. Теорема доказана.

В категории модулей объекты P, удовлетворяющие условию а) теоремы (при всех M, N) называются проективными, а объекты, удовлетворяющие условию б), - инъективными. Доказали, что в категории конечномерных линейных пространств все объекты проективны и инъективны.


-1-2-3-4-5-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник