Аффинная и проективная геометрия / Аффинные подпространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Аффинные подпространства
1. Определение. Пусть (A, L) - некоторое аффинное пространство. Подмножество  называется аффинным подпространством в A, если оно пусто или если множество
      
является линейным подпространством в L и   для всех  .
2. Замечания. а) Если выполнены требования определения и B непусто, то пара (B, M) образует аффинное пространство, что оправдывает терминологию (подразумевается, что сдвиг B посредством вектора из M получается ограничением на B этого же сдвига на всем A). В самом деле, просмотр условий в определении п. 1 сразу же показывает, что они выполнены для (B, M). В частности, выбрав любую точку  , получаем     .
б) Будем называть линейное подпространство     направляющим для аффинного подпространства B. Размерностью B называется размерность M. Очевидно, из  следует, что  и, значит,     . Назовем два аффинных подпространства одинаковой размерности с общим направляющим пространством параллельными.
3. Предложение. Аффинные подпространства одинаковой размерности   параллельны тогда и только тогда, когда существует такой вектор  , что B2 = tl(B1). Любые два вектора с таким свойством отличаются на вектор из направляющего пространства для B1 и B2.
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-
|